ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে? ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য | ট্রাপিজিয়ামের প্রকারভেদ

ট্রাপিজিয়াম হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার অন্তত একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল। জ্যামিতিক সংজ্ঞায়, এটি একটি চার বাহুবিশিষ্ট সমতল ক্ষেত্র। এর সমান্তরাল বাহু দুটিকে বলা হয় ‘ভূমি’ (Bases) এবং অন্য যে দুটি বাহু সমান্তরাল নয়, তাদের বলা হয় ‘তির্যক বাহু’ বা ‘পার্শ্ববাহু’ (Legs)। ট্রাপিজিয়ামের আকৃতি সাধারণত একটি ত্রিভুজের উপরের অংশ কেটে ফেলার মতো দেখায়। এটি স্থপতি এবং প্রকৌশলীদের কাছে অত্যন্ত জনপ্রিয় একটি আকৃতি কারণ এর গঠনগত স্থায়িত্ব অনেক বেশি। সহজ কথায়, কোনো চতুর্ভুজের যদি মাত্র দুটি বাহু ট্রেন লাইনের মতো সমান্তরাল থাকে, তবেই সেটি ট্রাপিজিয়াম।

যখন কোনো ট্রাপিজিয়ামের অ-সমান্তরাল বা তির্যক বাহু দুটির দৈর্ঘ্য সমান হয়, তখন তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলা হয়। এই বিশেষ ধরনের ট্রাপিজিয়ামে ভূমির সংলগ্ন কোণগুলো পরস্পর সমান হয়। অর্থাৎ, নিচের ভূমির দুই পাশের কোণ দুটি যেমন সমান, উপরের বাহুর দুই পাশের কোণ দুটিও তেমনি সমান। সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুটির দৈর্ঘ্য সবসময় সমান থাকে এবং এটি একটি প্রতিসম আকৃতি। এটি দেখতে অনেকটা সুষম ও ভারসাম্যপূর্ণ লাগে, যার কারণে নকশা বা লোগো তৈরিতে এর ব্যবহার প্রচুর দেখা যায়।

যদি কোনো ট্রাপিজিয়ামের অন্তত একটি কোণ সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি হয়, তবে তাকে সমকোণী ট্রাপিজিয়াম বলা হয়। যেহেতু ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া বাহু সমান্তরাল, তাই একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি হলে তার পাশের (একই পাশের) কোণটিও অবশ্যই ৯০ ডিগ্রি হতে হবে। এর মানে হলো, এই ধরনের ট্রাপিজিয়ামের একটি অ-সমান্তরাল বাহু ভূমিদ্বয়ের ওপর লম্ব হিসেবে অবস্থান করে। এই লম্ব বাহুটিকেই তখন ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা হিসেবে ধরা হয়। গাণিতিক সমস্যা সমাধানে এই ধরনের ট্রাপিজিয়াম বেশ সহজতর কারণ এর উচ্চতা সরাসরি দেওয়া থাকে।

বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার কোনো বাহুই সমান নয় এবং কেবল একজোড়া বাহু সমান্তরাল। এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য চার রকমের হয় এবং এর কোণগুলোর মধ্যেও কোনো মিল থাকে না। এটি দেখতে কিছুটা অগোছালো মনে হতে পারে, কিন্তু এটিই ট্রাপিজিয়ামের সবচেয়ে সাধারণ রূপ। বাস্তব জীবনে জমির সীমানা বা অনিয়মিত আকৃতির কাঠামোর ক্ষেত্রে আমরা প্রায়ই বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম দেখতে পাই। এর ক্ষেত্রফল বের করতে হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয় এবং তাদের মধ্যবর্তী উচ্চতা জানা বাধ্যতামূলক, কারণ বাহুগুলোর মধ্যে কোনো সুনির্দিষ্ট সম্পর্ক থাকে না।

অনেকেই ট্রাপিজিয়াম এবং সামান্তরিকের মধ্যে গুলিয়ে ফেলেন, কিন্তু এদের মধ্যে স্পষ্ট পার্থক্য রয়েছে। সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলোর দুই জোড়াই সমান্তরাল এবং সমান থাকে। অন্যদিকে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রে সাধারণত শুধুমাত্র একজোড়া বাহু সমান্তরাল থাকে। সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো সমান হয়, কিন্তু ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রে এমনটা নিশ্চিত নয়। সহজভাবে বললে, সব সামান্তরিককে এক বিশেষ ধরনের ট্রাপিজিয়াম বলা যেতে পারে (যদি সংজ্ঞায় ‘অন্তত একজোড়া’ বলা হয়), কিন্তু সব ট্রাপিজিয়াম সামান্তরিক নয়। সামান্তরিক অনেক বেশি সুষম আকৃতি, যেখানে ট্রাপিজিয়াম কিছুটা নমনীয় বা অনিয়মিত হতে পারে।

এটি একটি মজার ভাষাগত বিভ্রান্তি। মূলত ব্রিটিশ ইংরেজি এবং আমেরিকান ইংরেজিতে এর সংজ্ঞা উল্টো। যুক্তরাজ্যে (UK) ‘ট্রাপিজিয়াম’ বলতে বোঝায় একজোড়া সমান্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ, আর ‘ট্রাপিজয়েড’ বলতে বোঝায় যার কোনো বাহুই সমান্তরাল নয়। অন্যদিকে, যুক্তরাষ্ট্রে (USA) ‘ট্রাপিজয়েড’ মানে একজোড়া সমান্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ এবং ‘ট্রাপিজিয়াম’ মানে কোনো বাহুই সমান্তরাল নয়। তবে বৈশ্বিক গণিত শিক্ষায় বর্তমানে ব্রিটিশ পদ্ধতি বা একজোড়া সমান্তরাল বাহুর ধারণাই বেশি প্রচলিত। তাই আপনি কোন দেশে আছেন বা কোন বই পড়ছেন, তার ওপর ভিত্তি করে নামটি পরিবর্তিত হতে পারে।