পদার্থবিজ্ঞান

অধ্যায় - ২ : গতি

👉 সকল অধ্যায়ের সূচিপত্র 👈

---

• 2.1  স্থিতি এবং গতি (Rest and Motion)
• 2.2  বিভিন্ন প্রকার গতি (Different Types of Motion)
• 2.3  স্কেলার ও ভেক্টর রাশি (Scalars and Vectors)
• 2.4  দূরত্ব ও সরণ (Distance and Displacement)
• 2.5  দ্রুতি এবং বেগ (Speed and Velocity)
• 2.6  ত্বরণ ও মন্দন (Acceleration and Deceleration or Retardation)
• 2.7  গতির সমীকরণ (Equations of Motion)
• 2.8  পড়ন্ত বস্তুর সূত্র (Laws of Falling Bodies)

অবস্থান

কোনো একটি বস্তু কোথায় আছে তা জানার জন্য যে রাশি ব্যবহার করা হয় তাকেই অবস্থান বলে।

প্রসঙ্গ বিন্দু

কোনো কিছুর অবস্থান নির্দেশ করার জন্য আমাদের একটি বিন্দুকে স্থির করে নিতে হয়। এই বিন্দুকে প্রসঙ্গ বিন্দু বা মূলবিন্দু বলে।

প্রসঙ্গ কাঠামো

যে দৃঢ় বস্তুর সাথে তুলনা করে অন্য বস্তুর অবস্থান, স্থিতি, গতি ইত্যাদি নির্ণয় করা হয় তাকে প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

স্থির বস্তু

সময়ের পরিবর্তনের সাথে পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে না তখন ঐ বস্তুকে স্থিতিশীল বা স্থির বস্তু বলে।

গতিশীল বস্তু

সময়ের পরিবর্তনের সাথে পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে তখন ঐ বস্তুকে গতিশীল বস্তু বলে।

স্থিতি

সময়ের পরিবর্তনের সাথে পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে না অর্থাৎ অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে তাকে স্থিতি বলে।

গতি

সময়ের পরিবর্তনের সাথে পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে অর্থাৎ অবস্থানের পরিবর্তন হওয়ার ঘটনাকে গতি বলে।

পরম গতি

পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে আমরা পরম গতি বলি।

পরম স্থিতি

প্রসঙ্গ বস্তু যদি প্রকৃতপক্ষে স্থির হয় তাহলে তার সাপেক্ষে যে বস্তু স্থিতিশীল রয়েছে সেও প্রকৃতপক্ষে স্থির। এ ধরনের স্থিতিকে পরম স্থিতি বলা হয়।

মহাবিশ্বের সকল স্থিতিই আপেক্ষিক সকল গতিই আপেক্ষিক, কোনো স্থিতি বা গতি পরম নয়

কোনো বস্তু স্থিতিশীল না গতিশীল তা বোঝার জন্য বস্তুর আশপাশ থেকে আর একটা বস্তুকে নিতে হবে, যাকে আমরা প্রসঙ্গ বস্তু বলতে পারি। এ প্রসঙ্গ বস্তু ও আমাদের আলোচ্য বস্তুর অবস্থান যদি সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে তাহলে আলোচ্য বস্তুটি প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে স্থির বলে ধরা হয়। আলোচ্য বস্তু ও প্রসঙ্গ বস্তু যদি একই দিকে একই বেগে চলতে থাকে তাহলেও কিন্তু সময়ের সাথে বস্তুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের কোনো পরিবর্তন ঘটবে না, যদিও প্রকৃতপক্ষে বস্তুটি গতিশীল।

চলন্ত কামরায় দুই বন্ধু যদি মুখোমুখি বসে থাকে, তবে একজনের সাপেক্ষে অন্যের অবস্থানের কোনো পরিবর্তন হয় না। সুতরাং বলা যেতে পারে একজনের সাপেক্ষে অন্যজন স্থির। কিন্তু যদি ট্রেনলাইনের পাশে দাঁড়ানো কোনো ব্যক্তি তাদের দেখেন তবে ঐ ব্যক্তির সাপেক্ষে তাদের অবস্থানের পরিবর্তন হচ্ছে। অর্থাৎ ট্রেনলাইনের পাশে দাঁড়ানো ব্যক্তির সাপেক্ষে তারা উভয়ই গতিশীল। আবার দুই বন্ধুর সাপেক্ষে ট্রেনলাইনের পাশে দাঁড়ানো ব্যক্তিটিকে গতিশীল মনে হবে।

তাহলে আমরা দেখতে পাচ্ছি কোনো বস্তু প্রকৃতপক্ষে স্থির কিনা তা নির্ভর করে প্রসঙ্গ বস্তুর উপর। প্রসঙ্গ বস্তু যদি প্রকৃতপক্ষে স্থির হয় তাহলে তার সাপেক্ষে যে বস্তু স্থিতিশীল রয়েছে সেও প্রকৃতপক্ষে স্থির। এ ধরনের স্থিতিকে আমরা পরম স্থিতি বলতে পারি। একইভাবে পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে আমরা পরম গতি বলতে পারি।

কিন্তু এই মহাবিশ্বে এমন কোনো প্রসঙ্গ বস্তু পাওয়া সম্ভব নয় যা প্রকৃতপক্ষে স্থির রয়েছে। কারণ পৃথিবী প্রতিনিয়ত সূর্যের চারিদিকে ঘুরছে, সূর্যও তার গ্রহ, উপগ্রহ নিয়ে নভোমণ্ডলের চারিদিকে ঘুরছে। কাজেই আমরা যখন কোনো বস্তুকে স্থিতিশীল বা গতিশীল বলি তা আমরা কোনো আপাত স্থিতিশীল বস্তুর সাপেক্ষে বলে থাকি। পৃথিবীপৃষ্ঠে অবস্থিত গাছ, দালানকোঠা ইত্যাদিকে আমরা স্থির বস্তু হিসেবে দেখলেও অন্যকোনো গ্রহ থেকে দেখা যাবে পৃথিবীর ঘূর্ণনের সাথে সাথে পৃথিবী পৃষ্ঠের সবকিছুই গতিশীল।

কাজেই আমরা বলতে পরি, এই মহাবিশ্বের সকল স্থিতিই আপেক্ষিক, সকল গতিই আপেক্ষিক। কোনো স্থিতি বা গতি পরম নয়।

অবস্থানের পরিবর্তন

কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ২ ভাবে হতে পারে।

১. বস্তুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব পরিবর্তন করে।

২. একটি বস্তুর সাপেক্ষে অন্য একটি বস্তুর দিকের পরিবর্তন ঘটিয়ে।

রৈখিক গতি

কোনো বস্তু যদি একটি সরল রেখা বরাবর গতিশীল হয় অর্থাৎ কোনো বস্তুর গতি যদি একটি সরল রেখার উপর সীমাবদ্ধ থাকে, তাহলে তার গতিকে রৈখিক গতি বলে। একটি সোজা সড়কে কোনো গাড়ির রৈখিক গতি।

ঘূর্ণন গতি

যখন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তু কণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। যেমন- বৈদ্যুতিক পাখার গতি, ঘড়ির কাঁটার গতি ইত্যাদি।

চলন গতি

কোনো বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যাতে করে বস্তুর সকল কণা একই সময়ে একই দিকে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে ঐ গতিকে চলন গতি বলে। একখানা বইকে ঘুরতে না দিয়ে ঠেলে টেবিলের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে নিয়ে গেলে এই গতি চলন গতি হবে।

পর্যাবৃত্ত গতি

কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতি পথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। যেমনÑ ঘড়ির কাঁটার গতি, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি, বাষ্প বা পেট্রোল ইঞ্জিনের সিলিন্ডারের মধ্যে পিস্টনের গতি।

স্পন্দন গতি

পর্যাবৃত্ত গতি সম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে তবে এর গতিকে স্পন্দন গতি বলে। 

পর্যায়কাল

পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট দিক দিয়ে অতিক্রম করে সেই সময়কে পর্যায়কাল বলে।

স্কেলার রাশি

যে সকল ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন- দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রুতি, কাজ, শক্তি, সময়, তাপমাত্রা ইত্যাদি।

ভেক্টর রাশি

যে সকল ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন- সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, তড়িৎ তীব্রতা ইত্যাদি।

স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশির মধ্যে পার্থক্য

স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশির মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ-

নং	ভেক্টর রাশি	স্কেলার রাশি
১	যে সকল ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে।	যে সকল ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে।
২	শুধু মান অথবা শুধু দিক অথবা উভয়ের পরিবর্তন হলে ভেক্টর রাশির পরিবর্তন হয়।	শুধু মানের পরিবর্তন হলে স্কেলার রাশির পরিবর্তন হয়।
৩	ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ ইত্যাদি বীজগণিতের নিয়মে হয় না।	স্কেলার রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ ইত্যাদি বীজগণিতের নিয়মানুসারে হয়।
৪	সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, তড়িৎ তীব্রতা ইত্যাদি ভেক্টর রাশি।	দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রুতি, কাজ, শক্তি, সময়, তাপমাত্রা ইত্যাদি স্কেলার রাশি।

ভেক্টর রাশির যোগ সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়মে করা যায় না

দুই বা ততোধিক এক জাতীয় ভেক্টর অথবা স্কেলার রাশির যোগ বা বিয়োগ করা যায়। দুই বা ততোধিক এক জাতীয় ভেক্টর রাশির যোগফলও একটি ভেক্টর রাশি হবে। এই নতুন রাশিকে লব্ধি বলে। দুটি স্কেলার রাশির যোগ সাধারণ বীজগণিতের নিয়মানুসারে করা গেলেও ভেক্টর রাশির যোগফল বা লব্ধি সাধারণ বীজগণিতের সূত্রানুসারে করা যায় না।

দূরত্ব

কোনো বস্তু চলার পথে যে পথ অতিক্রম করে, তাকে দূরত্ব বলে। এর মান আছে কিন্তু দিক নেই। তাই দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি।

সরণ

নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে অবস্থান পরিবর্তনকে সরণ বলে।

সুষম দ্রুতি

কোনো বস্তুর গতিকালে যদি কখনো দ্রুতির মানের কোনো পরিবর্তন হয় অর্থাৎ বস্তুটি যদি সর্বদা সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে ঐ বস্তুর দ্রুতিকে সুষম দ্রুতি বলে।

অসম দ্রতি

কোনো বস্তুর গতিকালে যদি দ্রুতির পরিবর্তন ঘটে অর্থাৎ সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম না করে তাহলে ঐ বস্তুর দ্রুতিকে অসম দ্রুতি বলে।

গড় দ্রুতি

বস্তু যদি সুষম গতিতে না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে প্রতি একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব পাওয়া যায়। একে গড় দ্রুতি বলে।

তাৎক্ষণিক দ্রুতি

যেকোনো মুহূর্তে কোনো বস্তুর অতি অল্প সময় ব্যবধানে অতিক্রান্ত দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে যে দ্রুতি পাওয়া যায়, তাই তাৎক্ষণিক দ্রুতি।

সুষম বেগ বা সমবেগ

যদি গতিশীল কোনো বস্তুর বেগের মান ও দিক অপরিবর্তিত থাকে তাহলে সেই বস্তুর বেগকে সুষম বেগ বা সমবেগ বলে। শব্দের বেগ সুষম বেগের একটি প্রকৃষ্ট উদাহরণ।

অসম বেগ

কোনো বস্তুর যদি গতিকালে তার বেগের মান ও দিক বা উভয়েই পরিবর্তন ঘটে তাহলে বস্তুর সেই বেগকে অসম বেগ বলে।

অর্থাৎ কোনো বস্তু যদি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম না করে কিংবা চলার সময় গতির দিক পরিবর্তন করে তাহলে সেই বেগ অসম বেগ হবে। আমরা যে চলাফেরা করি, গাড়ি চলে ইত্যাদির বেগ সাধারণত অসম বেগ।

সুষম ত্বরণ

কোনো বস্তুর বেগ যদি নির্দিষ্ট দিকে সবসময় একই হারে বাড়তে থাকে তাহলে সে ত্বরণকে সুষম ত্বরণ বা সমত্বরণ বলে। যেমন: অভিকর্ষের প্রভাবে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ।

বেগের পরিবর্তন না হলে ত্বরণ সৃষ্টি হয় না

বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে। অর্থাৎ কোনো বস্তুর বিভিন্ন সময়ে বেগের মান বিভিন্ন হলে বেগের পরিবর্তন থেকে ত্বরণ নির্ণয় করা যায়। কিন্তু যদি বস্তু স্থির থাকে বা সমদ্রুতিতে চলতে থাকে তবে বস্তুর বেগের কোনো পরিবর্তন ঘটে না। অর্থাৎ বেগের পরিবর্তন শূন্য। একক সময়ে বেগের পরিবর্তন বের করলেও এর মান হবে শূন্য। আর ত্বরণ যেহেতু বেগের পরিবর্তনের হার তাই এসব ক্ষেত্রে ত্বরণের মানও শূন্য হবে।

দ্রুতি ও বেগের মাত্রা এক কিন্তু রাশি দুটি ভিন্ন

দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি কিন্তু বেগ একটি ভেক্টর রাশি। দ্রুতি হলো একক সময়ে বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব আর বেগ হলো একটি নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব। অর্থাৎ দ্রুতি ও বেগ পরিমাপে পার্থক্য শুধু দিকে। কোনো রাশির মাত্রার উপর দিকের কোনো প্রভাব নেই। তাই দ্রুতি ও বেগ ভিন্ন রাশি হলেও তাদের মাত্রা একই।

সমদ্রুতিতে চলমান একটি বস্তুর গতির দিক পরিবর্তন হলে বেগও পরিবর্তন হবে

আমরা জানি, বেগ একটি ভেক্টর রাশি। অর্থাৎ এর মান ও দিক উভয়েই আছে। মান অথবা দিক অথবা উভয়ের পরিবর্তনে বেগ পরিবর্তিত হবে। যেহেতু সমদ্রুতিতে বস্তুটি চলমান সেহেতু এর মানের পরিবর্তন হবে না কিন্তু দিক পরিবর্তন হলে বস্তুটির বেগ পরিবর্তন হবে।

সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ত্বরণ থাকতে পারে না

বস্তুর বেগ পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে। অর্থাৎ গতিকালে বস্তুর বেগ যদি ভিন্ন ভিন্ন সময়ে বিভিন্ন থাকে তবে বস্তুর ত্বরণ থাকবে। কিন্তু সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে বেগের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। যেহেতু বেগের পরিবর্তন থাকবে না। তাই সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে ত্বরণ থাকতে পারে না।

অভিকর্ষ

কোনো বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বলে। পৃথিবী ও চন্দ্রের মধ্যে যে আকর্ষণ তা অভিকর্ষ।

মহাকর্ষ

মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে যে আকর্ষণ তাকে মহাকর্ষ বলে। চন্দ্র ও সূর্যের মধ্যে যে আকর্ষণ তা মহাকর্ষ।

অভিকর্ষজ ত্বরণ

অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূ-পৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে। 

অন্যকথায়, বস্তুতে অভিকর্ষ বল কর্তৃক যে ত্বরণ উৎপন্ন হয় তাকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে। একে  g দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

---

প্রশ্নব্যাংক

---

2.1  স্থিতি এবং গতি

• স্থিতি কি? 
• গতি কি?
• অবস্থান কি?
• প্রসঙ্গ বিন্দু কি?
• পরম গতি কি?
• প্রসঙ্গ কাঠামো বলতে কি বুঝ?
• মহাবিশ্বের সকল স্থিতিই আপেক্ষিক সকল গতিই আপেক্ষিক - কোনো গতি পরম নয়, পরম নয় কোনো স্থিতি - ব্যাখ্যা কর।